¿Qué es un número irracional?

El concepto proviene de la Escuela Pitagórica, donde se descubrió la existencia de este tipo de números, que no eran enteros ni racionales, como fracciones. Primero, se los llamo "números incomensurables"

¿Qué es un número irracional?
Son números que poseen infinitas cifras decimales (no periódicas) q no pueden ser expresdos como fracciones.

¿Cómo se descubrieron?
Lo más probable es que estos números fueron descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado (teorema de pitágoras), y el resultado fue

O también, resolver la raíz cuadrada de dos, el mejor ejemplo para los números irracionales. Su respuesta posee infinitas cifras decimales y como no se pudo fraccionar, se le llamó iraccional, ya que no se puede escribirlo como una ración o fracción.


¿Cómo se distinguen los números irracionales de los racionales?
Para distinguirlos debemos tomar en cuenta que los números racionales se pueden fraccionar.Por ejemplo, 18/5 es igual a 3,6 y es un número raccional a difrencia de  √2, por que el resultado de esta misma tiene infinitas cifras decimales, esto hace que su fraccionamiento resulte imposible.

De esta manera podemos definir a los números irracionales como un decimal infinito no periódico, es decir que cualquier representación de un número irracional, solo es una aproximación en números racionales.

  ¿Cómo se realiza la notación? Se hace con las letras mayúsculas : 

Se la utiliza de esta manera para diferenciarla de los números imaginarios, cuya representación es la i minúscula. 

Existen algunos casos especiales de números irracionales que tienen su propia notación, como por ejemplo : 

Pi, o como se lo conoce mejor con su símbolo π, es el más conocido y el más utilizado. Su valor es el cociente entre la longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Con él se calcularon millones de cifras decimales pero todavía  no se encuentra el patrón exacto, el número de aproximación es el siguiente : 

¿Cuáles son sus propiedades?

Sus propiedades son : 

La propiedad conmutativa: El orden de los factores no altera el resultado. π×ϕ=ϕ×π

La propiedad asociativa: La agrupación de los números da como resultado el mismo número, sin importar la agrupación,siendo (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e); y de la misma manera con la multiplicación, (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).

Elemento opuesto:  Cada número tiene su negativo que lo anula, π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1.

¿Cómo se clasifican?

Se clasifican en estos tres grupos : 

Elemento opuesto:  Cada número tiene su negativo que lo anula, π-π=0 y de la misma forma un inverso multiplicativo que da como resultado 1, es decir ϕ×1/ϕ=1.

Número algebraico : números irracionales que surgen de resolver alguna ecuación algebraica y se escribe con un número finito de radicales libres o anidados.

Número trascendente.- número irracional que no puede ser representado a través de un número finito de radicales libres o anidados. Provienen de las funciones trascendentes, utilizadas en por ejemplo, la trigonometría. También puede surgir de escribir números decimales al azar y sin un patrón determinado.